CHÀO MỪNG QUÝ VỊ ĐẾN VỚI WEBSITE PCTPBL CỦA MAI XUÂN HẠNH
Nếu bạn đã đăng ký làm thành viên rồi, hãy đăng
nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên hoặc xem phim hướng dẫn tại đây để đăng ký.
Nếu chưa, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên hoặc xem phim hướng dẫn tại đây để đăng ký.
HSG TOÁN 8
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Văn Mỉnh
Ngày gửi: 21h:36' 25-05-2016
Dung lượng: 149.5 KB
Số lượt tải: 339
Nguồn:
Người gửi: Lê Văn Mỉnh
Ngày gửi: 21h:36' 25-05-2016
Dung lượng: 149.5 KB
Số lượt tải: 339
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT TP LIÊU
THCS NTM KHAI
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI C
MÔN TOÁN 8
Năm học: 2015 – 2016
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Bài 1: (5.0 điểm)
Cho
Thực hiện rút gọn A
Tìm x nguyên để A nguyên
Chứng minh: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc với mọi số a, b, c
Bài 2: (4.0 điểm)
Giải phương trình:
Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức:
Bài 3: (4.0 điểm)
Cho biết
Phân tích số 10.000.000.099 thành tích của 2 chữ số tự nhiên khác 1
Cho 2a + 3b = 5. Chứng minh 2a2 + 3b2 5
Bài 4: (4.0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC; E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DH, HC, AD
Chứng minh: Tứ giác BEFM là hình bình hành
Chứng minh: EF MN
Bài 5: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có AD là phân giác. Đường thẳng qua trung điểm M của cạnh BC song song với AD cắt AC tại E và cắt AB tại F. Chứng minh: BF = CE
* * * * * Hết * * * * *
(Thí sinh không được làm bài vào đề thi)
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: SBD:
ĐÁP ÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8. NĂM HỌC: 2010 – 2011
Bài 1: (5.0 điểm)
Cho
Ta có
ĐKXĐ:
Để A nguyên thì nguyên
Khi đó Vậy x = 3 hoặc x = 1
Chứng minh: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc với mọi số a, b, c
a2 + b2 + c2 ab + ac + bc
Bất đẳng thức (*) đúng vì
Vậy a2 + b2 + c2 ab + ac + bc
Bài 2: (4.0 điểm)
Giải phương trình:
x =1 hoặc x = -3 hoặc x = 1/2
Cách khác:
2x3 + 3x2 – 8x + 3 x – 1 2x3 + 3x2 – 8x + 3 = 0
2x3 – 2x2 2x2 + 5x – 3 x – 1)(2x2 + 5x – 3) = 0
5x2 – 8x + 3 x – 1)(2x2 + 6x – x – 3) = 0
5x2 – 5x x – 1)[(2x(x + 3) – (x + 3)] = 0
– 3x + 3 x – 1)(x + 3)(2x – 1) = 0
– 3x + 3 x =1 hoặc x = -3 hoặc x = 1/2
0 Vậy phương trình có 3 nghiệm
Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức:
Để yZ khi 3 (x – 2)
+ x – 2 = 3 => x = 5 => y = 39 + x – 2 = 1 => x = 3 => y = 21
+ x – 2 = -3 => x = -1 => y = 1 + x – 2 = -1 => x = 1 => y = 3
Bài 3: (4.0 điểm)
Cho biết
Phân tích số 10.000.000.099 thành tích của 2 chữ số tự nhiên khác 1
Ta có x = 100
Khi đó
Cho 2a + 3b = 5. Chứng minh 2a2 + 3b2 5
Ta có 2a2 + 2ab + 3b2 + 3ab = 2a(a + b) +3b(b + a) = (2a + 3b)(a + b) = 5(a + b)
=> 2a2 + 3b2 = 5 (a + b – ab)
Vậy 2a2 + 3b2 5
Bài 4: (4.0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC; E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DH, HC, AD
Chứng minh: Tứ giác BEFM là hình bình hành
Chứng minh: EF MN
Giải:
a/ Tam giác HCD có MH = MC và FH
THCS NTM KHAI
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI C
MÔN TOÁN 8
Năm học: 2015 – 2016
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Bài 1: (5.0 điểm)
Cho
Thực hiện rút gọn A
Tìm x nguyên để A nguyên
Chứng minh: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc với mọi số a, b, c
Bài 2: (4.0 điểm)
Giải phương trình:
Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức:
Bài 3: (4.0 điểm)
Cho biết
Phân tích số 10.000.000.099 thành tích của 2 chữ số tự nhiên khác 1
Cho 2a + 3b = 5. Chứng minh 2a2 + 3b2 5
Bài 4: (4.0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC; E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DH, HC, AD
Chứng minh: Tứ giác BEFM là hình bình hành
Chứng minh: EF MN
Bài 5: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có AD là phân giác. Đường thẳng qua trung điểm M của cạnh BC song song với AD cắt AC tại E và cắt AB tại F. Chứng minh: BF = CE
* * * * * Hết * * * * *
(Thí sinh không được làm bài vào đề thi)
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: SBD:
ĐÁP ÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8. NĂM HỌC: 2010 – 2011
Bài 1: (5.0 điểm)
Cho
Ta có
ĐKXĐ:
Để A nguyên thì nguyên
Khi đó Vậy x = 3 hoặc x = 1
Chứng minh: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc với mọi số a, b, c
a2 + b2 + c2 ab + ac + bc
Bất đẳng thức (*) đúng vì
Vậy a2 + b2 + c2 ab + ac + bc
Bài 2: (4.0 điểm)
Giải phương trình:
x =1 hoặc x = -3 hoặc x = 1/2
Cách khác:
2x3 + 3x2 – 8x + 3 x – 1 2x3 + 3x2 – 8x + 3 = 0
2x3 – 2x2 2x2 + 5x – 3 x – 1)(2x2 + 5x – 3) = 0
5x2 – 8x + 3 x – 1)(2x2 + 6x – x – 3) = 0
5x2 – 5x x – 1)[(2x(x + 3) – (x + 3)] = 0
– 3x + 3 x – 1)(x + 3)(2x – 1) = 0
– 3x + 3 x =1 hoặc x = -3 hoặc x = 1/2
0 Vậy phương trình có 3 nghiệm
Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức:
Để yZ khi 3 (x – 2)
+ x – 2 = 3 => x = 5 => y = 39 + x – 2 = 1 => x = 3 => y = 21
+ x – 2 = -3 => x = -1 => y = 1 + x – 2 = -1 => x = 1 => y = 3
Bài 3: (4.0 điểm)
Cho biết
Phân tích số 10.000.000.099 thành tích của 2 chữ số tự nhiên khác 1
Ta có x = 100
Khi đó
Cho 2a + 3b = 5. Chứng minh 2a2 + 3b2 5
Ta có 2a2 + 2ab + 3b2 + 3ab = 2a(a + b) +3b(b + a) = (2a + 3b)(a + b) = 5(a + b)
=> 2a2 + 3b2 = 5 (a + b – ab)
Vậy 2a2 + 3b2 5
Bài 4: (4.0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC; E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DH, HC, AD
Chứng minh: Tứ giác BEFM là hình bình hành
Chứng minh: EF MN
Giải:
a/ Tam giác HCD có MH = MC và FH
Các ý kiến mới nhất